જો y = 2x + cot^{-1} x + log(sqrt{1 + x^2} - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $y = 2x + \cot^{-1} x + \log(\sqrt{1 + x^2} - x)$.પ્રથમ,આપણે વિકલિત $\frac{dy}{dx}$ શોધીએ:$\frac{dy}{dx} = 2 - \frac{1}{1+x^2} + \frac{1}{

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, \infty)$ પર વધે છે

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $y = 2x + \cot^{-1} x + \log(\sqrt{1 + x^2} - x)$.પ્રથમ,આપણે વિકલિત $\frac{dy}{dx}$ શોધીએ:$\frac{dy}{dx} = 2 - \frac{1}{1+x^2} + \frac{1}{\sqrt{1+x^2} - x} \cdot \left( \frac{2x}{2\sqrt{1+x^2}} - 1 \right)$$= 2 - \frac{1}{1+x^2} + \frac{1}{\sqrt{1+x^2} - x} \cdot \left( \frac{x - \sqrt{1+x^2}}{\sqrt{1+x^2}} \right)$$= 2 - \frac{1}{1+x^2} - \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$કારણ કે $x^2 \geq 0$,તેથી $1+x^2 \geq 1$,જેનો અર્થ છે કે $0 આમ,$\frac{dy}{dx} = 2 - (\frac{1}{1+x^2} + \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}) \geq 2 - (1 + 1) = 0$.કારણ કે તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $\frac{dy}{dx} \geq 0$ છે,તેથી વિધેય $y$ એ $(-\infty, \infty)$ પર વધે છે.

જો $y = 2x + \cot^{-1} x + \log(\sqrt{1 + x^2} - x)$ હોય,તો $y$

Similar Questions

જો $f(x)=(2 k+1) x-3-k e^{-x}+2 e^x$ એ તમામ $x \in R$ માટે મોનોટોનિકલી વધતું વિધેય હોય,તો $k$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = \frac{3}{10}x^4 - \frac{4}{5}x^3 - 3x^2 + \frac{36}{5}x + 11$ માટે કયા અંતરાલોમાં વિધેય $(a)$ વધતું $(b)$ ઘટતું છે તે શોધો.

$x$ ની કઈ કિંમતો માટે $y=[x(x-2)]^{2}$ વધતું વિધેય છે તે શોધો.

$x \in [1, 3]$ ની દરેક કિંમત માટે,વિધેય $f(x) = \frac{1}{8^x}$ એ

વિધેય $f(x) = 3\sin x - 4\sin^3 x$ વધતું વિધેય હોય તેવા સૌથી લાંબા અંતરાલની લંબાઈ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module